在數(shù)學的發(fā)展史上,有許多有趣的故事。我們在本書中要向大家講述復數(shù)的故事,復數(shù)是怎樣被提出來的,人們怎樣在兩百多年的迷茫中使用著它,但又拒絕承認它,后來又是怎樣從虛無縹緲的數(shù)變成實實在在的數(shù),并在現(xiàn)代數(shù)學和科學技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛的應用。
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目錄
《美妙數(shù)學花園》叢書序
前言
第1章 虛數(shù)是怎樣產(chǎn)生的 1
1.1 第一個吃螃蟹的人 1
1.2 在復數(shù)出現(xiàn)之后 11
第2章 數(shù)e與i 19
2.1 數(shù)e不是從天上掉下來的 19
第3章 復數(shù)與幾何 35
3.1 復數(shù)的幾何解釋 35
3.2 黎曼關(guān)于無窮遠的奇思妙想 44
3.3 復數(shù)與圓幾何 51
3.4 復數(shù)與非歐幾何 67
第4章 復數(shù)與代數(shù) 76
4.1 代數(shù)基本定理 76
4.2 代數(shù)基本定理的一個初等證明 85
4.3 關(guān)于多項式的輻角原理 92
第5章 復數(shù)為微積分帶來些什么 96
5.1 什么是解析函數(shù) 96
5.2 伯努利與萊布尼茨悖論 99
5.3 i的i次方ii等于什么 104
5.4 與實可微函數(shù)性質(zhì)大相徑庭的解析函數(shù) 105
5.5 黎曼函數(shù)與黎曼猜想介紹 109
第6章 復數(shù)的推廣一一四元數(shù) 118
6.1 哈密頓與四元數(shù) 118
6.2 四元數(shù)的定義 120
6.3 四元數(shù)的幾何性質(zhì)與代數(shù)性質(zhì) 124
6.4 四元數(shù)的啟示 130
參考文獻 135
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