目錄
前言
資源使用說明
第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念 1
1.1.2 事件的關系及運算的定義 2
1.1.3 事件運算的性質(zhì) 3
1.2 概率的定義和性質(zhì) 3
1.2.1 概率的定義 3
1.2.2 概率的性質(zhì) 4
1.3 等可能概型 7
1.3.1 古典概型 7
1.3.2 幾何概型 11
1.4 條件概率及相關公式 13
1.4.1 條件概率 13
1.4.2 乘法公式 15
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 19
1.5 事件的獨立性 21
本章小結(jié) 25
延展閱讀 25
習題1 27
考研真題精選 30
第2章 隨機變量及其分布 32
2.1 隨機變量 32
2.2 離散型隨機變量及其分布律 33
2.2.1 離散型隨機變量的分布律及其性質(zhì) 33
2.2.2 常用離散分布 34
2.3 隨機變量的分布函數(shù) 40
2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù) 42
2.4.1 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì) 42
2.4.2 常用連續(xù)分布 44
2.5 隨機變量函數(shù)的分布 52
2.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 52
2.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 53
本章小結(jié) 57
習題2 57
考研真題精選 60
第3章 多維隨機變量及其分布 62
3.1 二維分布及其基本性質(zhì) 62
3.1.1 二維離散型隨機變量 65
3.1.2 二維連續(xù)型隨機變量 66
3.2 常用的多維隨機變量 68
3.2.1 二維均勻分布 68
3.2.2 二維正態(tài)分布 69
3.3 邊緣分布 70
3.3.1 邊緣分布函數(shù) 70
3.3.2 邊緣分布律 71
3.3.3 邊緣概率密度 72
3.4 隨機變量的相互獨立性 74
3.5 條件分布 79
3.5.1 離散型隨機變量的條件分布律 80
3.5.2 條件分布函數(shù) 82
3.5.3 連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 83
3.6 二維隨機變量函數(shù)的分布 87
3.6.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 87
3.6.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 88
本章小結(jié) 97
習題3 97
考研真題精選 102
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 103
4.1 數(shù)學期望 103
4.2 方差 115
4.3 協(xié)方差與相關系數(shù) 122
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 129
本章小結(jié) 132
習題4 133
考研真題精選 137
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 139
5.1 大數(shù)定律 139
5.2 中心極限定理 142
本章小結(jié) 145
延展閱讀 145
習題5 147
考研真題精選 149
第6章 樣本及抽樣分布 150
6.1 隨機抽樣 150
6.1.1 總體與樣本 150
6.1.2 樣本的聯(lián)合分布 151
6.1.3 樣本統(tǒng)計量 151
6.2 抽樣分布 154
6.2.1 經(jīng)驗分布 154
6.2.2 上分位數(shù) 155
6.2.3 三大抽樣分布 156
6.2.4 正態(tài)總體的抽樣分布 161
本章小結(jié) 165
習題6 165
考研真題精選 167
第7章 參數(shù)估計 169
7.1 點估計 169
7.1.1 矩估計法 169
7.1.2 最大似然估計法 173
7.2 估計量的評選標準 179
7.2.1 無偏性 179
7.2.2 有效性 181
7.2.3 相合性 184
7.3 區(qū)間估計的概念和步驟 184
7.4 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 188
7.4.1 單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 188
7.4.2 兩個獨立正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 192
7.5 單側(cè)置信區(qū)間 194
7.6 (0-1) 分布參數(shù)的區(qū)間估計 198
本章小結(jié) 199
習題7 199
考研真題精選 202
第8章 假設檢驗 204
8.1 假設檢驗的概念和步驟 204
8.2 假設檢驗的類型 207
8.3 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 210
8.3.1 μ的假設檢驗 210
8.3.2 σ2的假設檢驗 213
8.4 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 216
8.4.1 μ1-μ2的假設檢驗 216
8.4.2 σ21/σ22的假設檢驗 218
8.5 基于成對數(shù)據(jù)的假設檢驗* 222
本章小結(jié) 224
習題8 225
考研真題精選 227
第9章 一元線性回歸分析 228
9.1 變量間的關系 228
9.2 一元線性回歸模型 230
9.3 回歸模型中β0,β1和σ2的估計 233
9.4 線性回歸方程的顯著性檢驗 239
9.4.1 總偏差平方和的分解 239
9.4.2 F檢驗 245
9.4.3 t檢驗 246
9.4.4 相關系數(shù)檢驗 247
9.5 估計與預測 249
9.5.1 E(y0)的估計 249
9.5.2 y0的預測區(qū)間 250
本章小結(jié) 250
習題9 251
習題答案 253
參考文獻 270
附錄 271