目錄
前言
第1章 群的基礎知識 1
1.1 群 1
1.1.1 群的概念 1
1.1.2 群的重排定理 1
1.1.3 舉例 2
1.2 子群和陪集 4
1.2.1 子群 4
1.2.2 陪集 5
1.2.3 類和不變子群 6
1.2.4 商群 7
1.3 群的同構與同態(tài) 8
1.3.1 同構 8
1.3.2 同態(tài) 9
1.4 群的直積和半直積 10
1.4.1 直積 10
1.4.2 半直積 11
習題 11
第2章 群的表示理論 13
2.1 群表示的概念 13
2.1.1 線性變換 (算子) 及其表示 13
2.1.2 對易算子完備集 (CSCO) 及其表示 14
2.1.3 群的線性表示 16
2.2 等價表示和不可約表示以及幺正 (酉) 表示 23
2.2.1 等價表示 23
2.2.2 可約表示 23
2.2.3 不可約表示 24
2.2.4 幺正 (酉) 表示 24
2.3 群代數(shù)和正則表示 25
2.3.1 群代數(shù) 25
2.3.2 正則表示 26
2.4 有限群的表示理論 29
2.4.1 舒爾引理 29
2.4.2 有限群表示的正交性和完備性 31
2.5 群表示的特征標理論 34
2.5.1 特征標的概念 34
2.5.2 特征標理論 34
2.6 群表示的直積和直積群的表示 37
2.6.1 群表示的直積 37
2.6.2 直積群的表示 40
2.7 類算子和類代數(shù)表示 40
2.7.1 類算子的表示 40
2.7.2 類代數(shù)的表示 42
習題 42
第3章 點群 44
3.1 空間操作類型 44
3.1.1 空間變換的一般形式 44
3.1.2 空間操作的基本類型 44
3.2 對稱操作 46
3.2.1 對稱操作的性質(zhì) 46
3.2.2 對稱操作的分類 48
3.3 點群 48
3.3.1 點群的性質(zhì) 48
3.3.2 點群的分類 49
3.4 晶體點群 54
3.4.1 晶體制約定理 55
3.4.2 晶體點群的種類 55
3.4.3 晶體點群的符號表示 56
3.5 點群的不可約表示 57
習題 61
第4章 轉(zhuǎn)動群 63
4.1 用歐拉角表示的SO(3)群元的一般形式 63
4.2 SU(2)群與SO(3)群的同態(tài)關系 64
4.2.1 SU(2)群 65
4.2.2 SO(3)群 65
4.3 SU(2)群和SO(3)群的不可約表示 67
4.3.1 SU(2)群的不可約表示 67
4.3.2 SO(3)群的不可約表示 69
4.4 su(2)代數(shù)與so(3)代數(shù)的同構關系 71
4.4.1 su(2)代數(shù) 71
4.4.2 so(3)代數(shù) 72
4.5 SO(3)群表示矩陣元的性質(zhì) 75
4.6 SO(3)群表示的直積及C-G系數(shù) 76
習題 77
第5章 置換群 79
5.1 置換 79
5.1.1 置換的性質(zhì) 79
5.1.2 輪換 80
5.2 Sn群的類 81
5.2.1 共軛置換 81
5.2.2 楊圖 82
5.3 投影算子和冪等元 83
5.3.1 投影算子 83
5.3.2 冪等元 84
5.4 楊盤和楊算子 85
5.4.1 楊盤 85
5.4.2 楊算子 85
5.5 Sn群的不可約表示 88
習題 93
第6章 李群的基礎知識 94
6.1 李群 94
6.1.1 李群的概念 94
6.1.2 李群舉例 95
6.2 李群的生成元 100
6.2.1 無窮小生成元 100
6.2.2 李群的生成 101
6.3 洛倫茲群 106
6.3.1 洛倫茲變換 106
6.3.2 洛倫茲群的生成 108
6.4 李群的張量表示 110
習題 110
第7章 李代數(shù)的基礎知識 111
7.1 李代數(shù) 111
7.1.1 李代數(shù)的概念 111
7.1.2 幾種常見李代數(shù) 112
7.1.3 子代數(shù)和理想 113
7.2 李代數(shù)的表示 114
7.2.1 伴隨表示 115
7.2.2 基林形式 115
7.2.3 根和鄧金圖 116
7.2.4 權 119
7.2.5 卡西米爾算子 120
習題 122
主要參考文獻 123