本書是按照高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會經濟和管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求，充分吸取當前優(yōu)秀高等數(shù)學教材的精華，并結合編者多年教學實踐和教學改革實際經驗，針對當前經濟管理類院校各專業(yè)對數(shù)學知識的實際需求及學生的知識結構和習慣特點編寫而成的．
全套書分為上、下兩冊．本書為下冊，共有五章，主要內容包括：多元函數(shù)微分學、二重積分、無窮級數(shù)、微分方程、差分方程．每節(jié)均附有一定數(shù)量的習題，核心知識點配備微課，每章后面附有總復習題和小結微課．
本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規(guī)律，更易于讀者接受，同時本書科學、系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學的基本內容，并加強高等數(shù)學的方法和理論在經濟管理中的應用，且注重利用幾何直觀、語言描述和理論分析相結合的方法闡述高等數(shù)學的基本理論和基本方法，以培養(yǎng)和增強學生對經濟問題的理解和分析能力．本書結構嚴謹，邏輯清晰，注重應用，例題豐富，可讀性強．
本書可作為高等院校各專業(yè)的數(shù)學基礎課程教材，也可作為其他人員的自學參考用書．
1.上海財經大學數(shù)學學院基于首屆國家新文科研究與改革實踐上海市一流本科專業(yè)建設秉文計劃數(shù)學教學創(chuàng)新團隊等項目的教學改革成果。
2.突出基礎數(shù)學與財經交叉融合特色，特別適合新文科背景下的經濟管理類、文科類相關專業(yè)的學生使用。
3.提供豐富的習題，細化數(shù)學三考研題目，對習題進行難度分層，滿足不同學校不同程度學生的需求。
4.深入貫徹教育數(shù)字化的根本要求，提供充足的教學資源，除PPT課件、教學大綱、電子教案、期中期末模擬試卷及答案外，還配備數(shù)字教材，落實線上線下混合式教學。
5.教學內容中深度融入德育元素，書中每章設置經管與數(shù)學結合的歷史知識，體現(xiàn)數(shù)學基礎理論教學與綜合素養(yǎng)培育的雙軌并行的特色。
王燕軍，教授，博士生導師，國家一流專業(yè)建設點數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)負責人，研究方向是統(tǒng)計優(yōu)化與隨機優(yōu)化。 曾于 2009 年 9 月至 2010 年 2 月在華盛頓大學訪問，2010 年 3 月至 9 月在美國 明尼蘇達大學訪問�，F(xiàn)任中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會常任理事，上海市運籌學會理事。為國家線上線下混合一流課程《高等數(shù)學》負責人，為國家級新文科教學改革與實踐項目主要負責人，省部級教學改革項目的主要負責人，校數(shù)學基礎教學創(chuàng)新團隊主要負責人。在科研方面主要對隨機優(yōu)化及其應用進行深入研究，目前國內外重要期刊已發(fā)表三十余篇論文，被 SCI 檢索二十多篇，主持國家級或省部級科研項目五項。多年來主講《高等數(shù)學》《實變函數(shù)》《最優(yōu)化方法》等本科生課程，出版教材《高等數(shù)學》《實變函數(shù)》《最優(yōu)化基礎理論與方法》《萬物皆數(shù)》 等。發(fā)表教學論文多篇， 2022 年作為主要完成人獲得上海市教學成果一等獎項， 也曾獲得省級自然科學優(yōu)秀學術論文二等獎、上海市浦江人才的稱號、校教學成果一等獎、優(yōu)秀教材一等獎及科研標兵的榮譽稱號。
第 一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
第 一節(jié) 函數(shù) 1
一、集合 1
二、區(qū)間與鄰域 2
三、函數(shù)的概念 3
四、函數(shù)的幾何特性 5
五、反函數(shù) 7
六、分段函數(shù) 8
七、基本初等函數(shù) 9
八、函數(shù)的運算 13
九、常見的經濟函數(shù) 15
習題1-1 17
第二節(jié) 數(shù)列的極限 19
一、引例 19
二、數(shù)列極限的概念 19
三、收斂數(shù)列的主要性質 21
習題1-2 23
第三節(jié) 函數(shù)的極限 23
一、函數(shù)極限的概念 23
二、函數(shù)極限的主要性質 27
習題1-3 28
第四節(jié) 極限的運算法則 28
習題1-4 30
第五節(jié) 極限存在準則和兩個重要極限 31
一、極限存在準則Ⅰ夾逼準則 31
二、第 一重要極限 32
三、極限存在準則Ⅱ單調有界收斂準則 33
四、第二重要極限 34
習題1-5 36
第六節(jié) 無窮小量和無窮大量 37
一、無窮小量 37
二、無窮大量 40
習題1-6 40
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 41
一、函數(shù)連續(xù)的概念 41
二、連續(xù)函數(shù)的運算性質 43
三、函數(shù)的間斷點 44
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 45
習題1-7 47
本章小結 50
數(shù)學通識：割圓術與極限 51
總復習題一 53
第二章 導數(shù)與微分 55
第 一節(jié) 導數(shù)概念 55
一、引例 55
二、導數(shù)的定義 56
三、導數(shù)的幾何意義 59
四、左導數(shù)與右導數(shù) 60
五、函數(shù)可導與連續(xù)的關系 61
習題2-1 62
第二節(jié) 導數(shù)的運算法則與基本初等函數(shù)導數(shù)公式 63
一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則 63
二、反函數(shù)的求導法則 67
三、復合函數(shù)的求導法則 68
四、基本初等函數(shù)導數(shù)公式與求導法則 71
習題2-2 72
第三節(jié) 幾種特殊函數(shù)求導法 74
一、隱函數(shù)求導法 74
二、對數(shù)求導法 75
三、參數(shù)式函數(shù)求導法 76
四、分段函數(shù)求導法 77
習題2-3 78
第四節(jié) 高階導數(shù) 78
習題2-4 82
第五節(jié) 函數(shù)的微分 82
一、微分的定義 82
二、微分的幾何意義 84
三、微分的運算 85
習題2-5 88
第六節(jié) 導數(shù)的經濟應用 88
一、邊際 88
二、彈性 90
習題2-6 93
本章小結 94
數(shù)學通識：邊際成本與平均成本的關系 95
總復習題二 96
第三章 中值定理與導數(shù)的應用 98
第 一節(jié) 微分中值定理 98
一、羅爾定理 98
二、拉格朗日中值定理 100
三、柯西中值定理 102
習題3-1 103
第二節(jié) 洛必達法則 104
一、基本未定式 104
二、其他未定式 108
習題3-2 109
第三節(jié) 函數(shù)性態(tài)與圖形 109
一、函數(shù)單調性的判別法 109
二、函數(shù)的極值及其求法 111
三、曲線的凹向與拐點 115
四、曲線的漸近線 118
五、函數(shù)圖形的描繪 119
習題3-3 121
第四節(jié) 函數(shù)的最值及其在經濟分析中的應用 123
一、函數(shù)的最值 123
二、經濟應用問題舉例 125
習題3-4 127
本章小結 128
數(shù)學通識：此拐點非彼拐點 129
總復習題三 130
第四章 不定積分 133
第 一節(jié) 不定積分的概念與性質 133
一、原函數(shù) 133
二、不定積分的概念 134
三、基本積分公式 136
四、不定積分的基本性質 137
習題4-1 140
第二節(jié) 不定積分的換元積分法 141
一、第 一類換元積分法 141
二、第二類換元積分法 147
習題4-2151
第三節(jié) 不定積分的分部積分法153
習題4-3 156
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分 156
習題4-4 161
本章小結 162
數(shù)學通識：萊布尼茨與微積分 163
總復習題四 164
第五章 定積分及其應用 165
第 一節(jié) 定積分的概念與性質 165
一、引例 165
二、定積分的定義 167
三、定積分的幾何意義 168
四、定積分的性質 169
習題5-1 172
第二節(jié) 微積分基本定理 172
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù) 172
二、牛頓-萊布尼茨公式 176
習題5-2 179
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法 180
一、定積分的換元積分法 181
二、定積分的分部積分法 185
習題5-3 188
第四節(jié) 反常積分與函數(shù) 190
一、無窮限的反常積分 190
二、無界函數(shù)的反常積分 192
三、函數(shù) 195
習題5-4 196
第五節(jié) 定積分的幾何應用 197
一、平面圖形的面積 197
二、平行截面面積已知的立體的體積 200
三、旋轉體的體積 201
習題5-5 204
第六節(jié) 定積分的經濟應用 205
一、由邊際函數(shù)求總函數(shù) 205
二、資金流的現(xiàn)值與終值 207
習題5-6 209
本章小結 210
數(shù)學通識：積分的建立 211
總復習題五 213
習題答案 215
參考文獻 233
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