目錄
序
前言
第1章 矢量分析 1
1.1 矢量分析與場論基礎 1
1.1.1 矢量與矢量場 1
1.1.2 矢量的運算 2
1.2 正交坐標系 4
1.2.1 直角坐標系 4
1.2.2 圓柱坐標系 5
1.2.3 球坐標系 6
1.3 標量場的梯度 8
1.3.1 等值線(面) 8
1.3.2 方向導數(shù) 8
1.3.3 梯度 9
1.4 矢量場的通量與散度 12
1.4.1 矢量線 12
1.4.2 矢量場的通量 13
1.4.3 矢量場的散度 14
1.4.4 散度定理 16
1.5 矢量場的環(huán)流與旋度 18
1.5.1 矢量的環(huán)流 18
1.5.2 矢量場的旋度 19
1.5.3 斯托克斯定理 22
1.5.4 矢量場散度與旋度的比較 23
1.6 拉普拉斯運算與格林定理 24
1.6.1 拉普拉斯運算 24
1.6.2 格林定理 25
1.7 亥姆霍茲定理 26
1.7.1 無旋場與無散場 26
1.7.2 亥姆霍茲定理 27
1.8 地球探測與場論的關系 28
1.8.1 地球探測對場論的需求 28
1.8.2 場論課程講授概要 29
本章內(nèi)容概要 30
習題 32
科學家史話 32
第2章 引力場 34
2.1 場和場源 34
2.1.1 萬有引力定律 34
2.1.2 引力場強定義 35
2.1.3 質量分布的類型 35
2.2 引力場強 36
2.2.1 點質量的引力場強 36
2.2.2 體質量的引力場強 37
2.2.3 面質量、線質量的引力場強 38
2.3 引力場的通量與散度 40
2.3.1 力線與通量 41
2.3.2 通量定理的積分形式 42
2.3.3 引力場強的散度 45
2.3.4 通量定理的微分形式 46
2.4 引力場的環(huán)流和旋度 47
2.4.1 環(huán)流定理的積分形式 47
2.4.2 環(huán)流定理的微分形式 48
2.5 引力場的勢 49
2.5.1 引力勢的定義 49
2.5.2 引力勢的計算 50
2.5.3 引力勢與引力場強的關系 51
2.5.4 引力勢的梯度 51
2.6 引力場的邊值問題 53
2.6.1 控制方程 53
2.6.2 緊鄰關系(邊界條件) 54
2.6.3 邊值問題的求解 55
2.7 二度體與平面場 58
2.7.1 二度體 58
2.7.2 平面場 59
2.8 引力場格林函數(shù)法 61
2.8.1 邊值問題 61
2.8.2 由格林函數(shù)求勢函數(shù) 62
2.8.3 勢場的延拓 63
2.9 二維碼：引力場數(shù)值模擬及可視化 64
2.9.1 不同形態(tài)地質體的引力場 65
2.9.2 薄球殼的引力場特征 66
本章內(nèi)容概要 67
延伸閱讀：引力場與重力學問題 69
習題 69
科學家史話 70
第 3章 靜態(tài)電磁場的基本規(guī)律 73
3.1 電磁場源量——電荷和電流 73
3.1.1 電荷與電荷密度 73
3.1.2 電流與電流密度 76
3.1.3 電流連續(xù)性方程 78
3.2 真空中的靜電場 79
3.2.1 庫侖定律 79
3.2.2 電場強度 80
3.2.3 電場的散度與旋度 82
3.2.4 電勢函數(shù) 84
3.2.5 電偶極子場 86
3.2.6 電場的能量 90
3.3 恒定電場及規(guī)律 93
3.3.1 恒定電場基本方程 94
3.3.2 焦耳定律 95
3.3.3 恒定電場與靜電場的比較 95
3.4 恒定磁場及規(guī)律 96
3.4.1 安培力定律 96
3.4.2 磁感應強度矢量 98
3.4.3 恒定磁場的散度與旋度 103
3.4.4 真空中恒定磁場基本方程 104
3.4.5 矢量磁位 105
3.4.6 恒定磁場的標量勢——磁標勢 107
3.5 介質的電磁特性 110
3.5.1 介質的極化與電位移矢量 111
3.5.2 介質的磁化與磁場強度矢量 115
3.5.3 磁介質中磁場的基本方程 120
3.5.4 鐵磁介質中的磁場與求解 123
3.6 靜態(tài)電磁場的邊界條件 127
3.6.1 靜電場邊界條件 127
3.6.2 恒定電場邊界條件 129
3.6.3 恒定磁場邊界條件 130
3.7 二維碼：分布型靜態(tài)電磁場數(shù)值模擬及可視化 132
3.7.1 點電荷及電偶極子靜電場數(shù)值模擬及可視化 132
3.7.2 無限長直導線電流的磁場特征 133
3.7.3 環(huán)形電流磁場特征 134
本章內(nèi)容概要 134
延伸閱讀：靜態(tài)場電磁規(guī)律與地學電磁探測 138
習題 139
科學家史話 140
第4章 靜態(tài)電磁場邊值問題的解 142
4.1 靜態(tài)電磁場邊值問題 142
4.1.1 邊值問題 142
4.1.2 唯一性定理 143
4.2 鏡像法 144
4.2.1 基本原理 144
4.2.2 平面鏡像問題 146
4.2.3 球面鏡像問題 151
4.2.4 柱面鏡像問題 153
4.3 分離變量法 156
4.3.1 直角坐標系分離變量法 157
4.3.2 球坐標系分離變量法 159
4.3.3 柱坐標系分離變量法 165
4.4 電場復變函數(shù)法 175
4.4.1 復變函數(shù)法 175
4.4.2 電場復勢計算 176
4.5 有限差分法 179
4.5.1 有限差分方程 179
4.5.2 差分方程的求解方法 181
4.6 比擬法與溫度場 182
4.6.1 恒定電場與靜電場的比擬 182
4.6.2 電導與電容 183
4.6.3 穩(wěn)定溫度場 183
4.7 二維碼：邊值型靜態(tài)電磁場數(shù)值模擬及可視化 185
4.7.1 鏡像法計算靜電場及可視化 185
4.7.2 分離變量法計算靜態(tài)電磁場 187
本章內(nèi)容概要 188
延伸閱讀：電磁場求解與地學電磁正演 190
習題 190
科學家史話 192
第5章 時變電磁場理論 193
5.1 電磁感應定律和位移電流 193
5.1.1 法拉第電磁感應定律 193
5.1.2 位移電流 196
5.1.3 麥克斯韋方程組 198
5.1.4 電磁場邊界條件的一般形式 200
5.1.5 兩種特殊情況下的邊界條件 202
5.2 電磁場的位函數(shù) 204
5.2.1 矢量位和標量位 204
5.2.2 達朗貝爾方程及其解 205
5.2.3 似穩(wěn)電磁場及其特性 206
5.3 電磁能量守恒定律 209
5.3.1 電磁場能量密度和能流密度 209
5.3.2 坡印亭定理 210
5.4 時諧電磁場 213
5.4.1 時諧場的復數(shù)表示 214
5.4.2 麥克斯韋方程組的復數(shù)形式 216
5.4.3 復電容率和復磁導率 218
5.4.4 時諧場的位函數(shù) 219
5.4.5 能量與能流的復數(shù)表示 219
5.5 時變電磁場數(shù)值模擬二維碼及可視化 224
5.5.1 無限長圓柱導線中電流分布 224
5.5.2 同軸線的電磁功率計算 224
本章內(nèi)容概要 225
延伸閱讀：時變電磁場與地學電磁探測 227
習題 228
科學家史話 229
第6章 均勻平面波的傳播 232
6.1 波動方程 232
6.2 理想介質中的均勻平面波 233
6.2.1 單色電磁波波動方程 234
6.2.2 均勻平面波的解 235
6.2.3 均勻平面波的性質 235
6.3 導電媒質中的均勻平面波 241
6.3.1 導電媒質中的均勻平面波 242
6.3.2 弱導電媒質中的均勻平面波 244
6.3.3 良導體中的均勻平面波 244
6.4 均勻平面波對分界面的垂直入射 249
6.4.1 對理想導體分界面的垂直入射 249
6.4.2 對兩種理想介質分界面的垂直入射 252
6.5 波的極化 257
6.5.1 極化的概念 257
6.5.2 極化波的分解 260
6.5.3 極化波的工程應用 260
6.6 二維碼：均勻平面波數(shù)值模擬及可視化 261
6.6.1 均勻平面波沿任意方向傳播特征 261
6.6.2 不同介質電磁波傳播過程動態(tài)數(shù)值模擬 262
本章內(nèi)容概要 262
延伸閱讀：電磁波與地電學問題 264
習題 265
科學家史話 266
第7章 電磁輻射 268
7.1 推遲勢 268
7.2 電偶極子輻射 273
7.2.1 電偶極子 273
7.2.2 電偶極子的近區(qū)場 274
7.2.3 電偶極子的遠區(qū)場 275
7.2.4 電偶極子的中間區(qū)場 276
7.3 電與磁的對偶性 277
7.4 磁偶極子輻射 278
7.4.1 磁偶極子 279
7.4.2 磁偶極子的近區(qū)場 279
7.4.3 磁偶極子的遠區(qū)場 280
7.4.4 磁偶極子的中間區(qū)場 281
7.5 二維碼：電磁輻射數(shù)值模擬及可視化 281
7.5.1 電偶極子的輻射特征 281
7.5.2 磁偶極子的輻射特征 282
本章內(nèi)容概要 283
延伸閱讀：電磁輻射與地學電磁探測 284
習題 285
科學家史話 285
主要參考文獻 287
后記 288