本書系統(tǒng)地介紹了三類重要偏微分方程的推導(dǎo)過(guò)程、理論基礎(chǔ)及其數(shù)值求解方法，旨在為讀者提供一本從理論推導(dǎo)到實(shí)際應(yīng)用無(wú)縫銜接的教材。作為描述物理現(xiàn)象、工程問(wèn)題中空間和時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，偏微分方程在自然科學(xué)和工程技術(shù)中都具有重要的核心地位和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本書介紹了偏微分方程的基本概念，通過(guò)生動(dòng)的物理和工程實(shí)例展示了如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出偏微分方程模型，如波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、流體力學(xué)方程組等；詳細(xì)介紹了幾種經(jīng)典的解析求解方法，包括分離變量法、行波法、積分變換法和Green函數(shù)法等。這些方法各具特色，適用于不同類型的偏微分方程，通過(guò)具體例子和詳細(xì)的推導(dǎo)步驟，使讀者能夠深入理解并掌握這些方法的精髓。鑒于大多數(shù)偏微分方程難以找到解析解，本書給出了求解三類典型方程的兩種主要的數(shù)值求解方法—有限差分方法和有限元方法，概述了數(shù)值方法的基本框架，包括離散化原理、誤差估計(jì)、收斂性分析等關(guān)鍵概念，每種方法均輔以具體的算例和編程實(shí)踐，可以幫助讀者掌握數(shù)值求解偏微分方程的實(shí)際操作過(guò)程。雖然篇幅有限，但力求簡(jiǎn)潔明了地闡述這兩種方法的基本原理、實(shí)現(xiàn)步驟和適用范圍。