本書(shū)聚焦深度學(xué)習(xí)與非線性動(dòng)力系統(tǒng)交叉領(lǐng)域，系統(tǒng)闡述深度學(xué)習(xí)在非線性動(dòng)力系統(tǒng)求解中的理論方法與實(shí)踐應(yīng)用。書(shū)中首先梳理隨機(jī)動(dòng)力模型、分?jǐn)?shù)階微積分及深度學(xué)習(xí)核心算法基礎(chǔ)，重點(diǎn)提出改進(jìn)水庫(kù)計(jì)算（IRC）、混沌控制（RCACF）、分?jǐn)?shù)階求解（FODS-NAR）三種創(chuàng)新算法，解決Lévy噪聲激勵(lì)系統(tǒng)求解、混沌特性控制及分?jǐn)?shù)階模型高效計(jì)算等關(guān)鍵問(wèn)題。具體通過(guò)隨機(jī)Lorenz、Lotka-Volterra、Chen金融混沌等典型系統(tǒng)，驗(yàn)證算法在不同噪聲強(qiáng)度下的精度與效率優(yōu)勢(shì)，并結(jié)合多尺度法、隨機(jī)平均法分析分?jǐn)?shù)階時(shí)滯經(jīng)濟(jì)周期模型的動(dòng)力特性；還創(chuàng)新性將截尾Lévy飛行模型、隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c時(shí)空信息轉(zhuǎn)換機(jī)結(jié)合，應(yīng)用于金融極端事件預(yù)測(cè)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)噪聲識(shí)別與參數(shù)估計(jì)。本書(shū)理論扎實(shí)、案例豐富，可作為高校數(shù)學(xué)、物理、金融工程等相關(guān)專業(yè)研究生的教材，也可為從事非線性動(dòng)力系統(tǒng)分析、金融風(fēng)險(xiǎn)管理的科研人員與工程技術(shù)人員提供參考。

林子飛，理學(xué)博士，西安財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，入選陜西省青年科技新星、陜西省青年杰出人才支持計(jì)劃等人才項(xiàng)目。主要從事機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的研究工作。主持國(guó)家自然科學(xué)基金2項(xiàng)、省部級(jí)科研項(xiàng)目2項(xiàng)，以第一作者或通訊作者在本領(lǐng)域重要學(xué)術(shù)期刊Chaos、ND、CSF等權(quán)威期刊發(fā)表SCI學(xué)術(shù)論文10余篇。

目 錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意義 4
1.3 研究現(xiàn)狀 7
1.3.1 深度學(xué)習(xí)在非線性相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀 7
1.3.2 非線性動(dòng)力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)周期模型研究 11
1.3.3 隨機(jī)非線性經(jīng)濟(jì)動(dòng)力系統(tǒng)研究 13
1.3.4 分?jǐn)?shù)階方程求解相關(guān)的研究現(xiàn)狀 14
1.3.5 噪聲激勵(lì)的非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 15
1.3.6 混沌控制研究 16
1.4 時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng) 17
1.5 主要研究工作 18
1.5.1 主要內(nèi)容 18
1.5.2 本書(shū)的結(jié)構(gòu) 20
第2章 理論基礎(chǔ) 23
2.1 隨機(jī)動(dòng)力模型基礎(chǔ) 23
2.1.1 Lévy噪聲特性 23
2.1.2 隨機(jī)微分方程 24
2.1.3 多尺度方法 27
2.1.4 標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)平均法 28
2.1.5 隨機(jī)矩陣?yán)碚?29
2.2 數(shù)值計(jì)算方法 30
2.3 分?jǐn)?shù)階微積分基礎(chǔ) 30
2.3.1 分?jǐn)?shù)階微分方程的定義 30
2.3.2 預(yù)估-校正法 31
2.4 深度學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ) 33
2.4.1 水庫(kù)計(jì)算算法 33
2.4.2 非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 35
2.4.3 回聲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 36
2.4.4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 37
2.4.5 門(mén)控循環(huán)單元算法 38
2.4.6 注意力機(jī)制算法 39
2.4.7 深度混合網(wǎng)絡(luò)算法 40
2.4.8 時(shí)空信息轉(zhuǎn)換機(jī)算法 41
2.4.9 改進(jìn)的深度學(xué)習(xí)算法 43
2.5 系統(tǒng)混沌特性判定方法 47
2.5.1 李亞普諾夫指數(shù) 47
2.5.2 0-1測(cè)試法 49
2.6 模型評(píng)價(jià)方法 50
第3章 利用深度學(xué)習(xí)求解非線性動(dòng)力系統(tǒng) 52
3.1 隨機(jī)Lorenz方程的求解 52
3.1.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的隨機(jī)Lorenz方程的求解 52
3.1.2 基于IRC算法的隨機(jī)Lorenz方程的求解 53
3.1.3 結(jié)果對(duì)比 57
3.2 隨機(jī)Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的隨機(jī)Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.2 基于IRC算法的隨機(jī)Lotka-Volterra模型的求解 59
3.2.3 結(jié)果對(duì)比 62
3.3 隨機(jī)Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.1 基于傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的隨機(jī)Chen金融混沌模型的求解 63
3.3.2 基于IRC算法的隨機(jī)Chen金融混沌模型的求解 64
3.3.3 結(jié)果對(duì)比 67
3.4 算法調(diào)參與優(yōu)化 68
3.4.1 正則化參數(shù)調(diào)整 68
3.4.2 譜半徑調(diào)整 69
3.4.3 神經(jīng)元數(shù)量調(diào)整 69
3.5 本章小結(jié) 70
第4章 利用深度學(xué)習(xí)求解非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)力模型 71
4.1 隨機(jī)激勵(lì)下分?jǐn)?shù)階時(shí)滯經(jīng)濟(jì)周期模型的動(dòng)力響應(yīng)研究 71
4.1.1 引言 71
4.1.2 系統(tǒng)描述 72
4.1.3 隨機(jī)平均法 72
4.1.4 具有非線性投資函數(shù)的經(jīng)濟(jì)周期模型 75
4.2 分?jǐn)?shù)階時(shí)滯經(jīng)濟(jì)周期模型的主共振響應(yīng)研究 80
4.2.1 引言 80
4.2.2 模型和多尺度分析 81
4.2.3 具有非線性投資函數(shù)的經(jīng)濟(jì)周期模型分析 84
4.2.4 具有非線性消費(fèi)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)周期模型分析 86
4.3 求解分?jǐn)?shù)階動(dòng)力模型與分?jǐn)?shù)階隨機(jī)動(dòng)力模型 89
4.3.1 分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的求解 90
4.3.2 分?jǐn)?shù)階Chen金融系統(tǒng) 96
4.3.3 隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的求解 98
4.3.4 隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Chen金融系統(tǒng)的求解 104
4.4 算法優(yōu)化 111
4.5 本章小結(jié) 118
第5章 隨機(jī)動(dòng)力模型的混沌控制 120
5.1 混沌控制算法（RCACF算法）設(shè)計(jì) 120
5.2 隨機(jī)Lorenz系統(tǒng)的混沌控制 120
5.2.1 混沌特性判定 121
5.2.2 混沌控制實(shí)現(xiàn) 121
5.3 隨機(jī)Chen金融系統(tǒng)的混沌控制 123
5.3.1 混沌特性判定 123
5.3.2 混沌控制實(shí)現(xiàn) 123
5.4 算法調(diào)參與優(yōu)化 126
5.4.1 神經(jīng)元數(shù)量調(diào)整 126
5.4.2 泄漏率調(diào)整 128
5.5 本章小結(jié) 129
第6章 深度學(xué)習(xí)在金融極端事件預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 130
6.1 引言 130
6.2 截尾Lévy飛行模型與金融市場(chǎng)價(jià)格軌跡分析 130
6.2.1 截尾Lévy飛行模型 131
6.2.2 價(jià)格軌跡分析與分形特征 133
6.2.3 步長(zhǎng)分布與功率譜密度分析 138
6.3 隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诮鹑谑袌?chǎng)復(fù)雜性分析中的應(yīng)用 140
6.3.1 隨機(jī)矩陣?yán)碚摶�礎(chǔ)與金融市場(chǎng)的相關(guān)性 140
6.3.2 金融市場(chǎng)交叉相關(guān)矩陣的構(gòu)建與特征值分布分析 143
6.3.3 特征值分布的冪律行為及尾部特征 145
6.4 時(shí)空信息轉(zhuǎn)換機(jī)在金融極端事件預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 148
6.4.1 預(yù)測(cè)指標(biāo)的構(gòu)建 148
6.4.2 時(shí)空信息轉(zhuǎn)換機(jī)在極端事件中的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì) 149
6.4.3 實(shí)證檢驗(yàn)與結(jié)果分析 150
6.5 機(jī)器學(xué)習(xí)在噪聲識(shí)別中的應(yīng)用案例 153
6.5.1 模型理論與數(shù)據(jù)特征 154
6.5.2 分類器實(shí)證結(jié)果 161
6.5.3 噪聲參數(shù)估計(jì)與模型有效性驗(yàn)證 166
6.6 本章小結(jié) 175
第7章 結(jié)論與展望 179
7.1 結(jié)論 179
7.2 展望 183
參考文獻(xiàn) 185