本書主要介紹了混料格點設計的理論與其在構(gòu)造最優(yōu)設計與均勻設計方面的應用。全書共分九章，內(nèi)容包括混料格點設計的基本理論、格點支撐下混料最優(yōu)設計的相關理論、具有附加約束的混料試驗域內(nèi)搜索最優(yōu)設計的算法、對局部最優(yōu)設計的檢測與評價方法、格點剖分下均勻設計的構(gòu)造以及混料格點設計的推廣和若干應用。

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2003.09——2007.07襄樊學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學習，獲學士學位 2007.09——2010.07青海師范大學基礎數(shù)學專業(yè)學習，獲碩士學位 2015.09——2018.07廣州大學經(jīng)濟與統(tǒng)計學院統(tǒng)計學專業(yè)學習，獲博士學位2010.09至今，凱里學院微電子與人工智能學院控制理論作為通訊作者、第一作者發(fā)表論文14篇，其中SCI檢索3篇、其他核心期刊檢索11篇。 張崇岐，李光輝 統(tǒng)計方法與實驗 高等教育出版社 2015.09 編著 張崇岐，李光輝 試驗設計與分析——基于R 高等教育出版社 2021.02 編著中國現(xiàn)場統(tǒng)計學會試驗設計分會常務理事，中國數(shù)學會均勻設計分會理事職，貴州省青年委員

目錄
前言
第1章 混料試驗的基本概念 1
1.1 混料試驗設計發(fā)展概述 1
1.1.1 試驗設計 1
1.1.2 混料試驗設計.3
1.1.3 混料格點理論 5
1.1.4 本書中主要記號 7
1.2 混料試驗分析 7
1.2.1 一般混料問題 7
1.2.2 單純形坐標系 10
1.2.3 混料試驗域 13
1.3 響應曲面法 16
1.3.1 響應函數(shù) 16
1.3.2 常用混料模型 18
1.4 矩陣代數(shù)的預備知識 24
1.4.1 矩陣及運算性質(zhì) 24
1.4.2 廣義逆 27
1.4.3 Frobenius公式 28
1.4.4 Kronecker積與向量化運算 30
第2章 單純形上的常用設計 32
2.1 單純形格點設計 32
2.1.1 混料格子點集 32
2.1.2 混料規(guī)范多項式 35
2.1.3 模型參數(shù)與響應的關系 42
2.2 單純形中心設計 46
2.2.1 中心點集 46
2.2.2 中心多項式 47
2.2.3 中心設計的應用實例 51
2.3 Cox設計 54
2.3.1 Cox變換 54
2.3.2 軸設計 56
2.4 置換點集與置換矩陣 59
2.4.1 置換點集 59
2.4.2 置換矩陣 62
第3章 混料最優(yōu)設計理論 69
3.1 線性模型 69
3.1.1 模型的一般形式 69
3.1.2 參數(shù)估計 71
3.1.3 二階Scheffé模型的參數(shù)估計 73
3.1.4 統(tǒng)計檢驗 75
3.2 設計空間 78
3.2.1 連續(xù)型設計 78
3.2.2 信息矩陣 79
3.2.3 中心設計的信息矩陣 81
3.3 最優(yōu)準則 82
3.3.1 最優(yōu)準則及相關概念 82
3.3.2 D-最優(yōu)準則 83
3.3.3 A-最優(yōu)準則 87
3.3.4 I-最優(yōu)準則.87
3.3.5 R-最優(yōu)準則 88
3.3.6 其他最優(yōu)準則 89
第4章 格點支撐下的混料最優(yōu)設計 94
4.1 Scheffé模型的最優(yōu)設計 94
4.1.1 一階Scheffé模型的最優(yōu)設計 94
4.1.2 二階Scheffé模型的最優(yōu)設計 97
4.1.3 中心多項式的最優(yōu)設計 102
4.1.4 一些最優(yōu)設計的數(shù)值結(jié)果.107
4.2 混料可加模型的最優(yōu)設計 109
4.2.1 混料可加模型分析 109
4.2.2 二階可加模型的D-最優(yōu)設計 111
4.2.3 二階可加模型的A-最優(yōu)設計 115
4.2.4 二階可加模型的I-最優(yōu)設計 118
4.3 Becker模型的最優(yōu)設計 121
4.3.1 Becker模型分析 121
4.3.2 Becker模型的最優(yōu)配置 125
4.4 多響應模型的最優(yōu)設計 131
4.4.1 多響應模型分析 131
4.4.2 同類型函數(shù)的多響應模型.132
4.4.3 二響應模型的D-最優(yōu)設計 138
4.4.4 一階與二階Scheffé二響應模型的A-與R-最優(yōu)配置 142
4.5 加權(quán)效率最優(yōu)設計 145
4.5.1 模型加權(quán)效率最優(yōu)設計 145
4.5.2 準則加權(quán)效率最優(yōu)設計 155
4.6 異方差模型下的最優(yōu)設計 165
4.6.1 異方差模型分析 166
4.6.2 異方差模型的直積與直和形式 169
4.6.3 直和設計 170
4.6.4 直積設計 177
第5章 最優(yōu)設計的搜索算法與評價 183
5.1 SCC 試驗域 183
5.1.1 下界約束的混料問題 183
5.1.2 上界約束的混料問題 186
5.1.3 兼具上界與下界約束的混料問題 187
5.1.4 分枝XVERT算法 190
5.2 MCC型試驗域 195
5.2.1 MCC 型試驗域及其性質(zhì) 195
5.2.2 棱切CONSIM算法 197
5.3 最優(yōu)設計的搜索算法 200
5.3.1 NCC型試驗域 200
5.3.2 隨機混料點集 201
5.3.3 MDRS算法 205
5.3.4 方差函數(shù)最值搜索算法 211
5.4 最優(yōu)設計的檢測與評價 214
5.4.1 混料對稱設計 214
5.4.2 最優(yōu)設計的圖檢測法 217
5.4.3 稠密格點覆蓋 220
5.4.4 最優(yōu)設計的格點檢測與評價 224
第6章 混料分量的獨立變換 230
6.1 獨立變量變換 230
6.1.1 中心參照變換 230
6.1.2 頂點參照變換 232
6.1.3 單純形的體積 234
6.2 中心復合設計 240
6.2.1 正交表 240
6.2.2 二次回歸正交復合設計 242
6.2.3 旋轉(zhuǎn)設計 247
6.2.4 二階混料旋轉(zhuǎn)設計 251
第7章 混料均勻設計 256
7.1 超立方體內(nèi)的均勻設計 256
7.1.1 均勻設計表 256
7.1.2 好格子點法 257
7.1.3 均勻性測度 258
7.1.4 拉丁超立方體抽樣 264
7.2 單純形上的均勻設計 265
7.2.1 逆變換法 265
7.2.2 均方誤偏差 270
7.2.3 DM偏差 273
7.2.4 NTLBG算法 274
7.3 擬分量變換設計 275
7.3.1 擬分量變換分析 276
7.3.2 PCTD的局部最優(yōu)性 278
7.3.3 PCTD的整體均勻性 282
7.3.4 單純形內(nèi)最大球面設計 287
第8章 混料剖分設計及應用 290
8.1 單純形域的剖分 290
8.1.1 子單純形設計 290
8.1.2 混料凸多面體的剖分 292
8.2 混料格點填充設計 296
8.2.1 特殊點集對單純形的剖分 296
8.2.2 格點剖分下的均勻性度量 301
8.2.3 正交格點填充 306
8.2.4 非參數(shù)建模 310
8.3 單純形上分布的擬合優(yōu)度檢驗 312
8.3.1 Dirichlet分布 312
8.3.2 格點剖分下的檢驗統(tǒng)計量 316
8.3.3 均勻性檢驗 318
8.4 多項幾何分布 323
8.4.1 混料格點與整數(shù)拆分 323
8.4.2 多項幾何分布及其性質(zhì) 326
8.4.3 均勻多項幾何分布 332
第9章 含過程變量的混料設計 338
9.1 多重混料系統(tǒng)設計 338
9.1.1 含有過程變量的模型 338
9.1.2 多重格子點集 340
9.1.3 正交表對格點的篩選 344
9.2 混料分類模型的最優(yōu)設計 346
9.2.1 混料分類模型分析 346
9.2.2 最優(yōu)設計結(jié)果 347
9.2.3 矩陣的分塊Kronecker積 356
參考文獻 362
附錄 試驗設計相關R軟件包簡介 369