隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為
定 價(jià)：98 元
- 作者：趙亞男
- 出版時(shí)間：2025/10/1
- ISBN：9787030800442
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：R51
- 頁(yè)碼：158
- 紙張：
- 版次：1
- 開(kāi)本：B5
本書(shū)系統(tǒng)介紹了構(gòu)建隨機(jī)傳染病模型的主要方法，并深入探討了隨機(jī)微分方程在傳染病模型中的應(yīng)用。內(nèi)容涵蓋具有接種效應(yīng)的SIS模型，以及具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率和飽和發(fā)生率的SIRS模型在隨機(jī)擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)行為。書(shū)中利用Lyapunov泛函方法，證明了隨機(jī)系統(tǒng)正解的全局存在性，這是研宄隨機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。本書(shū)詳細(xì)分析了傳染病系統(tǒng)的滅絕性、持久性及解的漸近行為，并借助隨機(jī)不等式、鞅論等工具，探討了系統(tǒng)解的指數(shù)穩(wěn)定性及時(shí)間均值意義下的持久性，同時(shí)提出閾值條件，揭示疾病何時(shí)消亡、何時(shí)流行。在疾病長(zhǎng)期存在的情況下，本書(shū)結(jié)合遍歷性理論和半群理論，討論了系統(tǒng)平穩(wěn)分布的存在性及其遍歷性。書(shū)中數(shù)值模擬圖可掃描封底二維碼進(jìn)行查看。
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美國(guó)《 Mathematical Reviews 》評(píng)論員
吉林省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事
吉林省運(yùn)籌學(xué)會(huì)理事
目錄
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 隨機(jī)過(guò)程 1
1.2 隨機(jī)微分方程 3
1.3 平穩(wěn)分布 5
1.4 重要不等式 8
第2章 具有接種效應(yīng)的隨機(jī)SIVS傳染病模型 10
2.1 接觸率系數(shù)擾動(dòng)的SIVS模型 11
2.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 11
2.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 14
2.1.3 系統(tǒng)的持久性 18
2.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 21
2.1.5 數(shù)值模擬 24
2.2 系統(tǒng)擾動(dòng)的SIVS模型 27
2.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 27
2.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 29
2.2.3 系統(tǒng)的持久性 36
2.2.4 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 37
2.2.5 數(shù)值模擬 41
第3章 具有隔離效應(yīng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型 45
3.1 接觸率系數(shù)擾動(dòng)的SIQS模型 46
3.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 46
3.1.2 系統(tǒng)的無(wú)病平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性 48
3.1.3 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 48
3.2 系統(tǒng)擾動(dòng)的SIQS模型 50
3.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 50
3.2.2 系統(tǒng)在無(wú)病平衡點(diǎn)P？附近的漸近行為 51
3.2.3 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 52
第4章 具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的隨機(jī)SIRS傳染病模型 54
4.1 接觸率系數(shù)擾動(dòng)的具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率SIRS模型 55
4.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 56
4.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 60
4.1.3 系統(tǒng)的持久性 62
4.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 66
4.1.5 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布與遍歷性 68
4.1.6 數(shù)值模擬 79
4.2 系統(tǒng)擾動(dòng)的具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率SIRS模型 83
4.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 84
4.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 85
4.2.3 系統(tǒng)(4.61)的持久性 88
4.2.4 系統(tǒng)的平穩(wěn)分布和遍歷性 92
4.2.5 數(shù)值模擬 95
第5章 具有飽和發(fā)生率的隨機(jī)SIRS傳染病模型 100
5.1 接觸率系數(shù)擾動(dòng)的具有飽和發(fā)生率SIRS模型 101
5.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 102
5.1.2 系統(tǒng)的滅絕性 103
5.1.3 系統(tǒng)的持久性 105
5.1.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 109
5.1.5 數(shù)值模擬 111
5.2 具有廣義飽和發(fā)生率的隨機(jī)SIRS模型 114
5.2.1 系統(tǒng)的正解的存在唯一性 114
5.2.2 系統(tǒng)的滅絕性 116
5.2.3 系統(tǒng)的持久性 118
5.2.4 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 122
5.2.5 數(shù)值模擬 124
第6章 具有Logistic輸入的隨機(jī)SIS傳染病模型 127
6.1 具有Logistic輸入的確定性SIS模型平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性 129
6.2 具有Logistic輸入的隨機(jī)SIS模型的密度函數(shù) 133
6.3 系統(tǒng)的閾值動(dòng)力學(xué)行為 137
6.4 數(shù)值模擬 143
第7章 總結(jié)與展望 146
參考文獻(xiàn) 148
書(shū)單推薦
