目錄
第1章 緒 論1
1.1 非線性問題及周期解/1
1.2 非線性系統(tǒng)近似解法/7
1.2.1 數(shù)值法/8
1.2.2 攝動(dòng)法/9
1.2.3 半解析法/9
1.3 本書內(nèi)容安排/14
參考文獻(xiàn)/16
第2章 經(jīng)典方法與混淆問題21
2.1 引言/21
2.2 經(jīng)典諧波平衡法/22
2.3 算例1:衛(wèi)星軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程/28
2.4 算例2:Duffing 方程/29
2.5 高維諧波平衡法/34
2.6 混淆問題/38
2.6.1 非物理解現(xiàn)象及混淆成因/39
2.6.2 數(shù)值濾波去混淆/44
2.7 算例3:二維歐拉方程/46
2.8 本章小結(jié)/49
參考文獻(xiàn)/49
第3章 時(shí)域配點(diǎn)法54
3.1 引言/54
3.2 時(shí)域配點(diǎn)法/55
3.3 TDC 法與HDHB 法的等價(jià)性/58
3.4 拓展時(shí)域配點(diǎn)法/61
3.5 算例4:干摩擦阻尼系統(tǒng)/62
3.6 算例5:馬蒂厄方程/66
3.7 本章小結(jié)/69
參考文獻(xiàn)/69
第4章 重構(gòu)諧波平衡法71
4.1 引言/71
4.2 配點(diǎn)重構(gòu)諧波平衡/72
4.2.1 香農(nóng)采樣定理/72
4.2.2 交替頻率/時(shí)間諧波平衡法/73
4.2.3 混淆規(guī)則/77
4.2.4 理論去混淆原理/79
4.2.5 重構(gòu)諧波平衡法/80
4.3 RHB 法的數(shù)學(xué)本質(zhì)/83
4.4 算例6:相對(duì)論諧振子/94
4.5 算例7:非線性單擺/98
4.6 算例8:單基頻二元機(jī)翼氣動(dòng)彈性問題/103
4.7 配點(diǎn)諧波平衡框架/112
4.8 本章小結(jié)/115
參考文獻(xiàn)/115
第5章 多基頻重構(gòu)諧波平衡法118
5.1 引言/118
5.2 多諧波平衡法與重構(gòu)多諧波平衡法/119
5.3 條件等價(jià)定理的推廣/122
5.4 算例9:van der Pol方程擬周期響應(yīng)/131
5.5 算例10:Duffing方程復(fù)雜周期響應(yīng)/136
5.6 算例11:多基頻二元機(jī)翼氣動(dòng)彈性問題/140
5.7 本章小結(jié)/143
參考文獻(xiàn)/144
本章附錄/145
第6章 復(fù)雜非線性問題的諧波平衡技術(shù)148
6.1 引言/148
6.2 多項(xiàng)式重鑄法/148
6.3 空化氣泡模型/150
6.4 圓型限制性三體問題/155
6.4.1 CRTBP 的基本方程/155
6.4.2 微分校正法/163
6.4.3 RHB 法的具體流程與初值選擇/165
6.4.4 周期軌道族/167
6.5 本章小結(jié)/171
參考文獻(xiàn)/173
本章附錄/174
第7章 諧波平衡代數(shù)方程求解方法176
7.1 引言/176
7.2 代數(shù)方程求解法/176
7.2.1 牛頓法/176
7.2.2 同倫法/178
7.2.3 偽時(shí)間法/187
7.2.4 最優(yōu)化方法/187
7.2.5 預(yù)處理技術(shù)/188
7.2.6 加速方法/188
7.3 解分支延拓法/189
7.3.1 預(yù)測(cè)校正思想/190
7.3.2 參數(shù)化方程選擇/192
7.3.3 延拓變步長(zhǎng)/193
7.3.4 漸近數(shù)值法/194
7.4 解性質(zhì)分析/195
7.4.1 收斂性/195
7.4.2 穩(wěn)定性/197
7.5 本章小結(jié)/197
參考文獻(xiàn)/197