定 價：29 元
叢書名：普通高等教育卓越工程能力培養(yǎng)規(guī)劃教材
- 作者：主編孫妍
- 出版時間：2016/2/1
- ISBN：9787111526353
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O174.5
- 頁碼：203
- 紙張：銅版紙
- 版次：2
- 開本：16K
本書是復變函數(shù)與積分變換教材，主要內容有：復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。本書系統(tǒng)介紹了復變函數(shù)與積分變換的基本理論、方法及其應用。
高等工科院校的師生，從事實際工作的工程技術人員
第2版前言
第1版前言
第1章復數(shù)與復變函數(shù)
11復數(shù)的概念
111復數(shù)
112復數(shù)的運算
12復數(shù)的幾何表示
13復球面與平面區(qū)域
131復球面
132復平面區(qū)域
133曲線與連通域
14復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
141復變函數(shù)的概念
142復變函數(shù)的極限
143復變函數(shù)的連續(xù)性
習題一
小結一
第2章解析函數(shù)
21解析函數(shù)的概念
211復變函數(shù)的導數(shù)與微分
212解析函數(shù)
22函數(shù)解析的充要條件
23初等函數(shù)
231指數(shù)函數(shù)
232對數(shù)函數(shù)
233冪函數(shù)
234三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
235反三角函數(shù)與反雙曲
函數(shù)
習題二
小結二
第3章復變函數(shù)的積分
31復變函數(shù)積分的概念
311復積分的概念
312復積分的性質
313復積分的計算
32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復合閉路定理
321柯西-古薩定理
322復合閉路定理
33柯西積分公式與高階導數(shù)
公式
331柯西積分公式
332高階導數(shù)公式
34原函數(shù)與不定積分341原函數(shù)與不定積分
342牛頓-萊布尼茨公式
35解析函數(shù)與調和函數(shù)的
關系
351調和函數(shù)與共軛調和
函數(shù)
352共軛調和函數(shù)的求法
習題三
小結三
第4章級數(shù)
41復數(shù)項級數(shù)
411復數(shù)列
412復數(shù)項級數(shù)
42復變函數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)
421復變函數(shù)項級數(shù)
422冪級數(shù)
423收斂半徑的求法
424冪級數(shù)的運算和性質
43泰勒級數(shù)
431泰勒定理
432常用函數(shù)的泰勒展開式
44洛朗級數(shù)
441洛朗級數(shù)的概念及
收斂域
442圓環(huán)域內解析函數(shù)的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數(shù)
51孤立奇點
511孤立奇點的分類
512函數(shù)的零點與極點的
關系
513函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
52留數(shù)
521留數(shù)的定義及留數(shù)定理
522留數(shù)的計算
523在無窮遠點的留數(shù)
53留數(shù)在定積分計算上的應用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分
54*對數(shù)留數(shù)與輻角原理
541對數(shù)留數(shù)
542輻角原理543路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函數(shù)的導數(shù)的幾何
意義
612共形映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的定義
622分式線性函數(shù)的分解
623分式線性映射的性質
63幾個初等函數(shù)所構成的
映射
631冪函數(shù)
632指數(shù)函數(shù)
習題六
小結六
第7章傅里葉變換
71傅氏積分
711周期函數(shù)的傅里葉展
開式
712非周期函數(shù)的傅里葉
級數(shù)展開
713傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
72傅氏變換
721傅氏變換的概念
722單位脈沖函數(shù)及其傅氏
變換
73傅氏變換的性質
731傅氏變換的基本性質
732卷積
74傅氏變換的應用
741頻譜
742傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
81拉氏變換的概念
811問題的提出
812拉氏變換的存在定理
813廣義拉氏變換
82拉氏變換的性質821拉氏變換的基本性質
822卷積
83拉氏逆變換
831引言
832反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
84拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡表
附錄Ⅲ拉氏變換簡表第2版前言
第1版前言
第1章復數(shù)與復變函數(shù)
11復數(shù)的概念
111復數(shù)
112復數(shù)的運算
12復數(shù)的幾何表示
13復球面與平面區(qū)域
131復球面
132復平面區(qū)域
133曲線與連通域
14復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
141復變函數(shù)的概念
142復變函數(shù)的極限
143復變函數(shù)的連續(xù)性
習題一
小結一
第2章解析函數(shù)
21解析函數(shù)的概念
211復變函數(shù)的導數(shù)與微分
212解析函數(shù)
22函數(shù)解析的充要條件
23初等函數(shù)
231指數(shù)函數(shù)
232對數(shù)函數(shù)
233冪函數(shù)
234三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
235反三角函數(shù)與反雙曲
函數(shù)
習題二
小結二
第3章復變函數(shù)的積分
31復變函數(shù)積分的概念
311復積分的概念
312復積分的性質
313復積分的計算
32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)
定理與復合閉路定理
321柯西-古薩定理
322復合閉路定理
33柯西積分公式與高階導數(shù)
公式
331柯西積分公式
332高階導數(shù)公式
34原函數(shù)與不定積分341原函數(shù)與不定積分
342牛頓-萊布尼茨公式
35解析函數(shù)與調和函數(shù)的
關系
351調和函數(shù)與共軛調和
函數(shù)
352共軛調和函數(shù)的求法
習題三
小結三
第4章級數(shù)
41復數(shù)項級數(shù)
411復數(shù)列
412復數(shù)項級數(shù)
42復變函數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)
421復變函數(shù)項級數(shù)
422冪級數(shù)
423收斂半徑的求法
424冪級數(shù)的運算和性質
43泰勒級數(shù)
431泰勒定理
432常用函數(shù)的泰勒展開式
44洛朗級數(shù)
441洛朗級數(shù)的概念及
收斂域
442圓環(huán)域內解析函數(shù)的
洛朗展開
習題四
小結四
第5章留數(shù)
51孤立奇點
511孤立奇點的分類
512函數(shù)的零點與極點的
關系
513函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)
52留數(shù)
521留數(shù)的定義及留數(shù)定理
522留數(shù)的計算
523在無窮遠點的留數(shù)
53留數(shù)在定積分計算上的應用
531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的
積分
532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分
54*對數(shù)留數(shù)與輻角原理
541對數(shù)留數(shù)
542輻角原理543路西(Rouché)定理
習題五
小結五
第6章*共形映射
61共形映射的概念
611解析函數(shù)的導數(shù)的幾何
意義
612共形映射的概念
62分式線性映射
621分式線性映射的定義
622分式線性函數(shù)的分解
623分式線性映射的性質
63幾個初等函數(shù)所構成的
映射
631冪函數(shù)
632指數(shù)函數(shù)
習題六
小結六
第7章傅里葉變換
71傅氏積分
711周期函數(shù)的傅里葉展
開式
712非周期函數(shù)的傅里葉
級數(shù)展開
713傅氏積分定理及傅氏積分
公式的三角形式
72傅氏變換
721傅氏變換的概念
722單位脈沖函數(shù)及其傅氏
變換
73傅氏變換的性質
731傅氏變換的基本性質
732卷積
74傅氏變換的應用
741頻譜
742傅氏變換在求解方程中
的應用
習題七
小結七
第8章拉普拉斯變換
81拉氏變換的概念
811問題的提出
812拉氏變換的存在定理
813廣義拉氏變換
82拉氏變換的性質821拉氏變換的基本性質
822卷積
83拉氏逆變換
831引言
832反演定理和赫維賽德
（Heaviside）展開式
84拉氏變換的應用
習題八
小結八
附錄
附錄Ⅰ部分習題答案
附錄Ⅱ傅氏變換簡表
附錄Ⅲ拉氏變換簡表
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