數學分析是數學系本科生最重要的一門課程，是幾乎所有后續(xù)數學課程的必備基礎，數學分析的思想、理論與方法還將直接影響到學生畢業(yè)后的科學研究與應用。
　　我們吸取了南昌大學數學系老教師處理數學分析教材的經驗與一些教材的優(yōu)點，結合自己30多年講授數學分析課程的心得以及從事數學研究的體會，在原有數學分析講稿的基礎上編寫了本教材。
　　為使讀者更好地接受數學分析的理論與方法，我們本著由淺入深、逐步展開的思想來編寫，本教材一開始簡要介紹數學分析這門課程形成的歷史，初步引出描述性的極限概念，強調極限概念將貫穿于數學分析始終，突出極限概念的重要性。為使極限概念變得容易接受，我們將極限的描述性定義逐步過渡到嚴謹定義，讓讀者逐步理解極限的概念。本教材把實數系的完備性理論的幾個定理分散處理，先把其中幾個定理逐個應用于極限與連續(xù)函數的整體性質的證明，然后在稍后的章節(jié)集中闡述實數系的完備性定理之間的等價性及其應用，分散了難點。
　　反證法是數學中的重要方法，涉及對命題的正確否定。本教材添加了用肯定的語氣否定命題這一節(jié)內容，用一層一層剝筍似的辦法對命題進行否定，這對讀者正確地否定命題有幫助。
　　提出一個命題，要么證明它是正確的，要么舉出一個反例說明它是錯誤的，在數學發(fā)展歷史上，一些精彩的反例同樣推動了數學的發(fā)展。本教材對舉反例給予了重視。
　　本教材結合微積分的發(fā)展歷史引入一些相關定義與定理，適當簡要介紹數學大師的相關貢獻，表述數學當時的發(fā)展情況，有助于提高讀者的學習與鉆研興趣；另外結合幾何意義較自然地引進相關的概念與定理，具有啟發(fā)性，也讓讀者看到，可通過幾何意義發(fā)現概念、發(fā)現定理、發(fā)現定理的證明方法。
　　本教材的書名為數學分析講義，作為講義，本教材注重對概念、方法、定理的評注，對精彩定理的證明進行品析，有助于讀者理解新概念、吸收運用重要證明方法，極限理論、實數理論、一致連續(xù)、非一致連續(xù)、一致收斂、非一致收斂、定積分的可積準則、隱函數存在性定理及其應用都是數學分析中的難點，本教材對定理的證明詳細，對普遍公認的難點都作了深入淺出的處理，點出了處理這些難點的關鍵所在，便于教師教學和讀者自學，利用前蘇聯數學家辛欽在數學分析簡明教程中證明二重積分換元法的粗略的證明框架，我們給出了二重積分換元法的詳細證明。